copula

2014年08月15日

copula 统计分析

分布估计算法为解决遗传算法中存在的因交叉、变异操作而导致的建筑块破坏问题而提出的。 分布估计算法的思想主要是分析优势群体的分布模型并用来影响新一代群体的分布。

Copula是其中的一种分布估计算法,copula理论中起重要作用的关键定理是Sklar定理:连续情况下,一个联合分布函数可以唯一的表示为一个copula函数和各变量边缘分布函数的复合函数;且对于给定的copula函数及边缘分布函数,由它们确定的联合分布也是唯一的。 多变量的联合分布可以分解成两部分:各个变量的边缘分布函数和一个copula函数。

copula的参数求解过程是一个迭代的过程,估计、采样迭代反复进行知道得到最优结果,采样过程采用蒙特卡罗随机采样方法, copula函数的分类: 椭圆copula函数:Gaussian copula 、t copula 阿基米德copula函数:Gumbel、Clayton、Frank、Ali-Mikhail-Haq(AMH)、Joe

秩相关性反映的是变量间的单调相依性(monotonic dependence),因此其在非线性单调变换下保持不变,具有良好的统计特性,要优于传统的线性相关性。秩相关系数中最具代表性的是Kendall的 和 Spearman的 。可以使用Kendall的 进行Copula函数相关计算和参数估计。

Kendall的 定义为:

Mente Carlo(随机模拟的别名): 用通过概率实验所求的概率来估计我们感兴趣的变量,这样的方法称为蒙特卡洛方法。(蒲丰投针) 蒙特卡罗方法利用随机抽样的方法来解物理问题 数值解法从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来导出系统的未知状态。

蒙特卡洛方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题 许多利用蒙特卡洛方法进行求解的问题中并不包含随机过程 例如用蒙特卡洛方法计算定积分 对这样的问题可将其转换成相关的随机过程,然后用Monte Carlo方法进行求解。

蒙特卡罗算法的主要组成部分 概率密度函数–必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数 随机数生成器–能够产生在[0,1]上的均匀分布的随机数 抽样规则–如何从区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的pdf的随机变量 模拟结果记录–记录一些刚兴趣的量的模拟结果 误差估计–必须穹顶统计误差(或方差)随模拟次数以及其他一些量的变化 减少方差的技术–利用该技术可减少模拟过程中计算的次数 并行和矢量化–可以在先进的并行计算机上运行的有效算法。

蒙特卡罗方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。 方差缩减的技巧

拟蒙特卡洛方法(华-王方法)用确定性的超均匀分布序列代替Monte Carlo方法中的随机数序列)

蒙特卡罗方法和拉斯维加斯方法:

蒙特卡罗方法求解实际问题的基本步骤: 1.建立模型 2.改进模型 3.进行模拟实验 4.求解

传统正态模拟算法

产生两个独立的正态随机数 ; 令我们所求的第一个序列的随机数为 通过相关系数,求得第二个系列的随机数为

Copula模拟算法 产生两个均匀随机数 令所求的第一个随机数为 通过选定的Copula函数求得第二个序列在均匀分布上的随机数 通过计算求得第二个随机数为

但Copula的应用不局限与金融的风险评估,在图像处理和信号分析中也有很多应用。


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